Άναρχα δομημένες σκέψεις για τα Μαθηματικά και τη Ζωή , Part I

Ø Η Ζωή είναι ένας μεγάλος κύκλος , του οποίου η περίμετρος αποτελείται από άπειρα σημεία-στιγμές και άλλες τόσες εικόνες.

Ø Κάθε διάμετρός του συνιστά την οδό που ενώνει την δράση και την αντίδραση μιας πεπερασμένης χρονικής στιγμής.

Ø «Ένα δειλινό στο Αιγαίο περιλαμβάνει τη χαρά και τη λύπη σε τόσο ίσες δόσεις που στο τέλος δεν μένει παρά η αλήθεια» Οδ. Ελύτης

Αυτά τα παιχνίδια με τις λέξεις δεν είναι τίποτα περισσότερο από απλά δείγματα του πως μπορεί κάποιος με τη δύναμη των λέξεων να συνδέσει τα Μαθηματικά με κάποιες «σταθερές» της Ζωής . Όμως,δυστυχώς ή ευτυχώς (για μένα ευτυχώς) , τα Μαθηματικά είναι, ούτως ή άλλως, άμεσα συνδεδεμένα με αυτό που αποκαλούμε Ζωή .

Από αρχαιοτάτων χρόνων φιλόσοφοι αρχικά και έπειτα οι πρώτοι μαθηματικοί,φυσικοί και αστρονόμοι ασχολήθηκαν με την επιστήμη των αριθμών και τον τρόπο που επηρεάζουν την καθημερινότητα. Τέθηκαν έτσι σιγά σιγά οι βάσεις,πάνω στις οποίες θα χτιζόταν,σε διάστημα πολλών αιώνων φυσικά, το μαθηματικό οικοδόμημα . Ένα οικοδόμημα με θεμέλια την Γεωμετρία, την Μαθηματική Ανάλυση, την Άλγεβρα, τα Εφαρμοσμένα, τα Διακριτά Μαθηματικά και με όλο και περισσότερες προεκτάσεις όπως την Κοσμολογία, το Χάος και συναφείς αλληλοσυνδεόμενους κλάδους όπως η Αστρονομία, η Φυσική, η Βιολογία, η Γενετική κτλ .

Υπάρχουν πολλά παραδείγματα , για την ακρίβεια χαοτικά πολλά , του πως τα Μαθηματικά επηρεάζουν τη Ζωή και το αντίστροφο . Άλλωστε σε κάθε σχέση πάθους(sic) συμμετέχουν και αλληλεπιδρούν δύο πρόσωπά ,ίσως και παραπάνω - πάντως όχι ένα .Αρκεί να αναφέρουμε μερικά από αυτά .

Ο άνθρωπος από πολύ παλιά λειτουργούσε σκεπτόμενος μαθηματικά, παρόλο που πιθανότατα δεν το έκανε συνειδητά. Από πολύ παλιά σε πρωτόγονες κοινωνίες οι άνθρωποι πραγματοποιούσαν σχέσεις αλγεβρικών ομάδων στους κανόνες που ρύθμιζαν την επιμειξία τους. Αντίστοιχα τα ζώα, έστω κι αν δεν έχουν συνείδηση ότι το κάνουν, «επιλύουν» προβλήματα διαφορικού λογισμού. Η καμπύλη καταδίωξης ενός λαγού από έναν σκύλο ελαχιστοποιεί το χρόνο στον οποίο ο σκύλος θα φτάσει το λαγό. Αν ο λαγός αποβλέπει να φτάσει κάπου , ο σκύλος θα κάνει μια καμπύλη η οποία ελαχιστοποιεί το χρόνο στον οποίο θα τον προλάβει, άρα ο σκύλος εδώ λύνει μια διαφορική εξίσωση .

Έπειτα , η μουσική αποτελεί την καταγωγή της θεωρίας της προσθετικής σύνθεσης . Στην εποχή του Πυθαγόρα έγινε η πρώτη συστηματική αλλά συγχρόνως και καθοριστική προσπάθεια υπαγωγής του φαινομένου της μουσικής σε Μαθηματικές σχέσεις.

Δύο βασικά ερωτήματα απασχολούν τους Πυθαγόρειους: α) Πότε δύο ήχοι (νότες) συνηχούν αρμονικά, β) Ποια είναι η βαθύτερη αιτία αυτής της αρμονικής συνήχησης. Ήδη είχε τεθεί ρητά το πρόβλημα της αρμονίας. Στο πρώτο ερώτημα η απάντηση φαίνεται να προέρχεται μέσα από την παρατήρηση και το πείραμα, τις δύο βασικές δηλαδή επιστημονικές δραστηριότητες, οι οποίες οδηγούν στη διατύπωση του πρώτου νόμου στον οποίο υπακούει η αρμονία. "Όταν δύο χορδές έχουν μήκη ανάλογα με δύο από τους αριθμούς 1, 2, 3, 4, τότε συνηχούν αρμονικά". Έτσι κατασκευάζεται η περίφημη Πυθαγόρεια κλίμακα η οποία χρησιμοποιήθηκε για πολλούς αιώνες σαν φυσική κλίμακα μουσικής σύνθεσης. Ο δεύτερος νόμος είναι αρκετά πιο περίπλοκος και δεν αξίζει να αναφερθεί .

Ακόμα , όπως αναφέρει ο Ιάννης Ξενάκης σε συνέντευξή του στο Musique en Creation – Contrechamps , οι μουσικοί πραγματοποίησαν ανακαλύψεις που έχουν θέση στην πρωτοπορία των Μαθηματικών , χωρίς όμως να το γνωρίζουν . Για παράδειγμα : οι τέσσερις μορφές μιας μελωδίας σχηματίζουν ομάδα ισομορφικών μετασχηματισμών , δηλαδή ίση με τη γεωμετρική ομάδα του ορθογωνίου . Υπάρχει κάποια συγγένεια ανάμεσα σ’αυτό τον τύπο γεωμετρικής σκέψης στη μουσική και τη συνδυαστική των συμμετριών που υπάρχει στον κόσμο που μας περιβάλλει, η οποία φτάνει έως τον κβαντικό χώρο .

Υπάρχουν αναρίθμητα παραδείγματα ακόμα , στην φιλοσοφία και σε τόσους άλλους τομείς . Αλλά με μια αναζήτηση στο γκούκλε(sic) βρίσκει κανείς πολλές πληροφορίες .Βασικά , όμως , ποιος τα γαμάει όλα αυτά ;

Έχει σημασία το θεώρημα της μη πληρότητας του Κουρτ Γκέντελ για έναν μετανάστη που προσπαθεί να βγάλει άδεια παραμονής ή για έναν αλκοολικό ή έναν ναρκομανή που προσπαθεί να απεξαρτητοποιηθεί ; Ή πόση σημασία μπορεί να έχει για έναν καρκινοπαθή η απόδειξη του θεωρήματος του Fermat πριν από περίπου 10 χρόνια μετά από παραπάνω από 3 αιώνες προσπαθειών ;

Γενικά τα μαθηματικά(και οι άλλες επιστήμες) έχουν επίδραση στους ανθρώπους μόνο όταν εμπλέκονται με άμεσο τρόπο στην καθημερινότητα τους . Αυτό είναι απόλυτα λογικό και κατανοητό .

Το θέμα είναι κατά πόσο η μαθηματική γνώση και η περιεχόμενη ομορφιά της θα μπορούσε να γίνει προσιτή στο ευρύ κοινό(πέρα από τα εκλαϊκευμένα βιβλία) ή αν υπάρχει λόγος να γίνει αυτό …

Αυτά για αρχή . Το θέμα μαθηματικά-καθημερινότητα-ζωή είναι αρκετά ευρύ και ενδιαφέρον και περιμένω σχόλια για την πραγματοποίηση μιας πολυσυλλεκτικής συζήτησης .